国家开放大学《数学思想与方法》最新试题
（单选题）
三段论：“因为3258的各位数字之和能被3整除，所以3258能被3整除”。前提是（）
（简答题）
一个星级旅馆有150个房间。经过一段时间的经营实践，经理得到数据：如果每间客房定价为160元，住房率为55%；如果每间客房定价为140元，住房率为65%；如果每间客房定价为120元，住房率为75%；如果每间客房定价为100元，住房率为85%。欲使每天收入提高，问每间住房的定价应是多少？如果为了便于管理，那么定价140元也是可以的，因为这时它与最高收入只差18.75元。
（单选题）
数学建模的基本步骤：弄清实际问题、（）、建模、求解、检验。
（单选题）
为避免数学以后再出现类似问题，数学家对集合论的严格性以及数学中的概念构成法和数学论证方法进行逻辑上、哲学上的思考，其目的是力图为整个数学奠定一个坚实的基础。随着对数学基础的深入研究，在数学界产生了数学基础研究的三大学派（）
（单选题）
代数学形成过程经历了漫长过程（）
（单选题）
哥德尔不完备性定理是他在1931年提出来的。这一理论使数学基础研究发生了划时代的变化，更是现代逻辑史上很重要的一座里程碑。它证明了任何一个形式系统，只要包括了简单的初等数论描述，而且是（）的，它必定包含某些系统内所允许的方法既不能证明真也不能证伪的命题。
（单选题）
欧几里得的《几何原本》是一本极具生命力的经典著作，它的著名的平行公设是（）
（单选题）
抽象是对同类事物抽取其（）的本质属性或特征，舍去其非本质的属性或特征的思维过程。
（单选题）
例如，“等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→ 三角形”这是一个（）过程。
（简答题）
叙述类比推理的形式。如何提高类比的可靠性？
（单选题）
所谓本质分类，即根据事物的（）进行分类。
（单选题）
根据亚里士多德的想法，一个完整的理论体系应该是一种演绎体系的结构，知识都是从（）中演绎出的结论。
（简答题）
圆周角定理证明思路如下：将圆周角的两边所处的位置分成三种情况： ①角的一边落在直径上； ②角的两边在某一直径的两侧； ③角的两边在某一直径的同侧。 如图所示。先对情况①进行证明，然后将情况②、③转化为情况①分别进行证明。最后得出圆周角定理对任意圆周角都成立的结论。
（填空题）
哥德尔不完全性定理一举粉碎了数学家两千年来的信念。他告诉我们：真与可证是两个概念（）某种意义上，悖论的阴影将永远伴随着我们。
（填空题）
自然科学研究存在着两种方式：定性研究和定量研究。定性研究揭示研究对象是否具有（）定量研究揭示研究对象具有某种特征的（）
（简答题）
简述数学建模的基本步骤。
（单选题）
客观世界具有统一性，数学作为描述客观世界的语言必然也具有统一性。因此，数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现。布尔巴基学派在集合论的基础上建立了三个基本结构（） 然后根据不同的条件，由这三个基本结构交叉产生新的结构。可以说，布尔巴基学派用数学结构显示了数学的统一性。
（单选题）
从16世纪开始，自然科学研究的中心问题是运动，科学家们相信对各种运动过程和各种变化着的量之间的依赖关系的研究可以用数学来描述。因此，作为运动着的量的一般性质及各个数量之间存在着相依而变的规律，科学家们引出了数学的一个基本概念（）
（判断题）
如果某一问题存在算法，并且进一步构造出这个算法，就一定能够求出该问题的解。
（填空题）
就数学发展的历史进程来看，从算术到代数、从常量数学到变量数学、从确定数学到随机数学等是数学思想方法的几次重要突破。代数形成解决了具有复杂（）的问题，变量数学创立刻划了（）的事物与现象，随机数学出现揭示了（）背后所蕴涵的规律。
